题目内容

已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7
【答案】分析：根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．
解答：解：∵函数f（n）=，
∴f（8）=f[f（13）]，
则f（13）=13-3=10，
∴f（8）=f[f（13）]=10-3=7，
答案为：7．
故选D．
点评：本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．
练习册系列答案
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已知函数f（x）在其定义域上满足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
①函数y=f（x）的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
②当f（x）∈[
1
2
，
4
5
]时，求x的取值范围；
③若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么若0＜an+1≤f（an）正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜
1
10
恒成立，求最小的N．
（文）已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）试判断m，n的大小并说明理由．
已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当f(x)∈[
1
2
，
4
5
]时，求x的取值范围；
（3）若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么：
①若0＜an+1≤f（an），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜
1
10
恒成立，求最小的N；
②若an+1=f（an），求证：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜
3
7
．
（文）已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）试判断m，n的大小并说明理由．
已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么：
①若0＜an+1≤f（an），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，恒成立，求最小的N；
②若an+1=f（an），求证：．

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