Question

4．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是1或4．

Answer 1

分析 设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，利用扇形的周长为6，面积为2，即可求得扇形的圆心角的弧度数，从而得解．

解答 解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，则 $\left\{\begin{array}{l}{2r+αr=6}\\{\frac{1}{2}α{r}^{2}=2}\end{array}\right.$，
可求：$\left\{\begin{array}{l}{r=1}\\{α=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{r=2}\\{α=1}\end{array}\right.$，
可得：扇形的圆心角的弧度数的绝对值是1或4．
故答案为：1或4．

点评 本题考查扇形的周长与面积公式，解题的关键是建立方程组，属于基础题．