题目内容
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知
，满足
，且
（1）求角A的大小；
（2）求
的值．
【答案】分析：（1）由题意，利用向量平行的坐标表示可得关于cosA 的方程，从而可求cosA，进而可求A
（2）由已知
，两边同时平方可得，b=2c，结合正弦定理可得sinC=2sinB，然后可求sinC，cosC，代入所求式子可求
解答：解（1）∵
∴3（1+cosA）=2sin2A
即2cos2A+3cosA+1=0
∴
∴
…（5分）
（2）∵
∴7（c2+b2-2bc）=a2
而a2=b2+c2+bc
∴2c2-5bc+2b2=0
∴
…（8分）
∴sinC=2sinB
∵
可得
…（10分）
∴
…（12分）
点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示及同角平方关系的应用，属于知识的简单应用．
（2）由已知
，两边同时平方可得，b=2c，结合正弦定理可得sinC=2sinB，然后可求sinC，cosC，代入所求式子可求解答：解（1）∵
∴3（1+cosA）=2sin2A
即2cos2A+3cosA+1=0
∴
∴
…（5分）（2）∵
∴7（c2+b2-2bc）=a2
而a2=b2+c2+bc
∴2c2-5bc+2b2=0
∴
…（8分）∴sinC=2sinB
∵
可得
…（10分）∴
…（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示及同角平方关系的应用，属于知识的简单应用．
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