Question

如图1-1-6,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作?ACED，DC的延长线交BE于F,求证:EF=BF.

图1-1-16

Answer 1

思路分析：在△EAB中，OF∥AB.要说明EF=BF，只要说明O是AE的中点，而O是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形的对角线互相平分性质，可以知道O是AE的中点，于是问题得证.

证明：连结AE交DC于O,∵四边形ACED是平行四边形,

∴O是AE的中点(平行四边形对角线互相平分).

∵四边形ABCD是梯形,∴DC∥AB.

在△EAB中，OF∥AB,又O是AE的中点，

∴F是EB的中点.∴EF=BF.

    深化升华 证题时，当一个条件有几个结论时,要选择与其有关联的结论.本题可延长EC，在梯形ABCD内构造平行四边形，或以AB、BE、AD的延长线为边构造梯形也可以得证.