Question

已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F．求证：EF=BF．

Answer 1

分析：已知梯形ABCD，可得DC∥AB，可再做一条平行线来构造平行四边形，得到F为新平行四边形的对角线的交点，从而可得结论．

解答：证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．
∵DC∥AB，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴BG平行且等于AD．
在平行四边形ACED中，AD∥CE且AD=CE，
∴CE∥BG且CE=BG．
∴四边形BCEG为平行四边形．
∴EF=BF．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的问题通常也转换为平行四边形的问题来解决，属于基础题．