题目内容

已知向量m=（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）与向量n=（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin²A+cos（C-A）的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）共线，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
又0＜B＜π，
∴0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

（2）由（1）知 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴2sin²A+cos（C-A）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵0＜A＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ，1）．
∴ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ，2），
即2sin²A+cos（C-A）的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，2）．
分析：（1）先根据向量的共线可得到 $\text{[math]}$ ，进而可得到 $\text{[math]}$ ，再由B是△ABC的内角确定B的范围从而可确定 $\text{[math]}$ 的范围得到cos $\text{[math]}$ 的值，最后得到B的值．
（2）由（1）知 $\text{[math]}$ 从而可得到 $\text{[math]}$ ，然后代入到2sin²A+cos（C-A）中运用两角和与差的公式进行化简得到2sin²A+cos（C-A）= $\text{[math]}$ ，再结合A的范围可得到2sin²A+cos（C-A）的取值范围．
点评：本题主要考查二倍角公式和向量的共线问题．考查基础知识的综合运用．