题目内容

已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
，曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
．将曲线C1和C2化为普通方程．
分析：对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2θ+cos2θ=1即可；对于曲线C2利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化简．
解答：解：由
x=2cosθ
y=sinθ
，得
x2
4
+y2=1即为C1的普通方程．
又∵ρcos(θ-
π
4
)=
2
．
∴ρ（cosθcos
π
4
+sinθsin
π
4
）=
2
，
即ρcosθ+ρsinθ=2．
C2化为普通方程为：x+y-2=0．
点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
（t为参数）．
（1）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1′和C2′，求出曲线C1′和C2′的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2′垂直的直线的极坐标方程．
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
（1）（矩阵与变换）已知二阶矩阵M=
0-1
23
．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）设向量
α
=
-1
3
，求M100
α
．
（2）（坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为
x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是参数），曲线C2的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求弦长|AB|．
（坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)，曲线C2的极坐标方程ρcos(θ-
π
4
)=
2
，则曲线C1与曲线C2的交点个数有
2
2
个．
（已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
（t为参数），则两条曲线的交点是
（0，1）和（-2，0）
（0，1）和（-2，0）
．

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