题目内容
若直线l：
+
=1（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 ．
| x |
| a |
| y |
| b |
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：把点（1，1）代入直线方程，得到
+
=1，然后利用a+b=（a+b）（
+
），展开后利用基本不等式求最值．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
解答：
解：∵直线l：
+
=1（a＞0，b＞0）经过点（1，2）
∴
+
=1，
∴a+b=（a+b）（
+
）=3+
+
≥3+2
，当且仅当b=
a时上式等号成立．
∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2
．
故答案为：3+2
．
| x |
| a |
| y |
| b |
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
∴a+b=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
| 2 |
| 2 |
∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2
| 2 |
故答案为：3+2
| 2 |
点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．
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的解是（ ）
| x |
| 2 |
| A、x＞ln4 |
| B、0＜x＜ln4 |
| C、x＞1 |
| D、0＜x＜1 |