Question

设点M（x₀，1），若在圆O：x²＋y²＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x₀的取值范围是________．

Answer 1

[－1，1]

解析试题分析：由题意画出图形如图：

∵点M（x₀，1），若在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=45°，
∴圆心到MN的距离为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45°，
图中M′显然不满足题意，当MN垂直x轴时，满足题意，
∴x₀的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．
考点：直线和圆的位置关系