题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ cos（ωx- $数学公式$ ）+cos（ωx+π）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π．
（1）求f（x）的表达式；（要写出推导过程）
（2）若B是直角三角形ABC的内角，求f（B）的值域．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ------（2分）
（每个诱导公式1分）
= $\text{[math]}$ ----------（3分）
= $\text{[math]}$ ----------（4分）
由条件有 $\text{[math]}$ ，∴T=2π，----------（5分）
∴ $\text{[math]}$ ，∴ω=1----------（6分）
∴ $\text{[math]}$ ----------（7分）
（2）由条件 $\text{[math]}$ （3）----------（1分）
∴ $\text{[math]}$ ----------（2分）
∴ $\text{[math]}$ ----------（3分）
∴ $\text{[math]}$ ----------（4分）
∴f（B）的值域是 $\text{[math]}$ ．----------（5分）
分析：（1）我们可以利用诱导公式，化简函数解析式为正弦型函数的形式，再由已知中函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π，我们可以求出函数的周期，进而确定ω值，进而得到f（x）的表达式
（2）由B是直角三角形ABC的内角，则 $\text{[math]}$ ，根据（1）中函数的解析式和正弦型函数的图象和性质，易得到f（B）的值域．
点评：本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知条件利用诱导公式，正弦函数的周期性求出函数的解析式是解答本题的关键．