题目内容

过点作互相垂直的两条直线直线与轴正半轴交于点直线与轴正半轴交于点

（1）当△AOB的面积达到最大值时，求四边形AOBM外接圆方程；

（2）若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积

（1）（2）△AOB的面积为8或 


解析:

(1)当直线斜率不存在时，△AOB的面积等于4；…………1分

当直线斜率存在时，可设其方程为.令，得 

因与互相垂直，故方程为.令，得…3分

此时△AOB的面积

于是当时，取最大值  ………………6分

由于，所以当△AOB的面积达到最大值时，，

四边形AOBM外接圆方程方程为…………8分

(2)当直线斜率不存在时，四边形面积等于8，

△AOB的面积等于4，符合题意；    ………………………10分

当直线斜率存在时，由(1)知，

四边形的面积为 

于是有解得………………………14分

此时，△AOB的面积等于

综上可知，△AOB的面积为8或     ……………………………16分

练习册系列答案
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精英家教网过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．
如图所示，在△DEM中，
DE
⊥
EM
，
OD
=（0，-8），N在y轴上，且DN=
1
2
（DE+DM），点E在x轴上移动．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过点F（0，1）作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与点M的轨迹交于点A、B，l2与点M的轨迹交于点C、D，求
AC
•
DB
的最小值．
已知动点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1个单位长度．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．

如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．

 

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