题目内容
已知θ∈[0，2π），sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（ ）
分析：由同角三角函数的基本关系，将题中不等式化简为tanθ（1-cosθ）＞0，结合余弦函数最大值为1可得tanθ＞0，再由正切函数的定义即可得到θ的取值范围．
解答：解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ-sinθ＞0，
∴结合sinθ=tanθcosθ，得tanθ（1-cosθ）＞0，
∵1-cosθ≥0，
∴tanθ＞0且cosθ≠0，得θ是第一或第三象限角
∵θ∈[0，2π），∴θ的取值范围是(0，
)∪(π，
)
故选：C
∴结合sinθ=tanθcosθ，得tanθ（1-cosθ）＞0，
∵1-cosθ≥0，
∴tanθ＞0且cosθ≠0，得θ是第一或第三象限角
∵θ∈[0，2π），∴θ的取值范围是(0，
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
故选：C
点评：本题要我们找出[0，2π）内满足sinθ＜tanθ的θ取值范围．着重考查了三角函数的定义与同角三角函数基本关系等知识点，属于基础题．
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