题目内容

已知定点A（7，8）和抛物线y2=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若
OB
•
PB
=0（其中O为坐标原点），则|
PB
|+|
PA
|的最小值为（　　）
分析：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），根据动点B和P分别在y轴上和抛物线上，
OB
•
PB
=0（其中O为坐标原点），可得
OB
⊥
PB
，从而|
PB
|+|
PA
|=|PF|+|PA|-1，当且仅当P，A，F三点共线时，|
PB
|+|
PA
|的最小，故可求最小值．
解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0）
∵动点B和P分别在y轴上和抛物线上，
OB
•
PB
=0（其中O为坐标原点），
∴
OB
⊥
PB

∴|
PB
|+|
PA
|=|PF|+|PA|-1
∴当且仅当P，A，F三点共线时，|
PB
|+|
PA
|的最小，最小值为：|AF|-1=
(7-1)2+82
-1=10-1=9
故选A．
点评：本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题
练习册系列答案
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已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限 2 3 4 5 6
维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若y与x为线性相关关系，其线性回归方程为
?
y
=
?
b
x+
?
a
所表示的直线一定经过定点
 
．
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
x=1-
3
t
y=t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
已知定点A（7，8）和抛物线y2=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若
OB
•
PB
=0（其中O为坐标原点），则|
PB
|+|
PA
|的最小值为（　　）
A．9B．10C．
113
D．
115
已知定点A（7，8）和抛物线y2=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若（其中O为坐标原点），则的最小值为（ ）
A．9
B．10
C．
D．

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