题目内容
17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=b-2f（x），若y=f（x）-g（x）恰有2个零点，则b的取值范围是（ ）| A． | （-∞，3） | B． | （-∞，3] | C． | （3，+∞） | D． | [3，+∞） |
分析 化简函数的解析式，利用数形结合通过零点的个数，求解即可．
解答 
解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，
g（x）=b-2f（x），
y=f（x）-g（x）=3f（x）-b，y=f（x）-g（x）
恰有2个零点，
即3f（x）=b有两个交点．
画出函数y=3f（x）的图象，如图：可得b≥3．
故选：D．
点评 本题考查函数的图象的应用，函数的零点，考查转化思想以及数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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7．已知y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，ϕ∈[0，2π）的部分图象如图所示，则φ=（ ）
| A． | $\frac{3π}{2}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
5．已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sinB+cosB的取值范围是（ ）
| A． | $（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | B． | $[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | C． | $（1\;，\;\;\sqrt{2}]$ | D． | $[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$ |