题目内容
如图，在矩形
中，点
为边
上的点，点
为边
的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求证：平面
平面
；
(2) 求二面角
的大小.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有
,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面平面的性质证明
平面
,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）为方便计算，不妨设
，先以
为原点，以
方向为
轴，以
方向为
轴，以与平面
向上的法向量同方向为
轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面
和平面
的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.
试题解析：(1) 证明:由题可知：折前
，这个垂直关系，折后没有改变
故折后有
（2）不妨设，以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系 7分
则
设平面和平面的法向量分别为
，
由
及
可得到
即
，不妨取
又由
及
可得到
即
不妨取
9分
11分
综上所述，二面角大小为 12分.
考点：1.线线垂直的证明；2. 线面垂直、面面垂直的判定与性质；3.空间向量在解决空间角中的运用问题.
练习册系列答案
相关题目
棱长为2，
、
、
分别是
、
和
的中点.
面
；
的余弦值.
.
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
？使得二面角
的大小为60°，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
底面
，且△PAD为等腰直角三角形，
，E、F分别为PC、BD的中点.
平面
.
中，
，点
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
.
（1）求证:
；
的余弦值.
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．