题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面
，且△PAD为等腰直角三角形，
，E、F分别为PC、BD的中点.
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：平面
平面
.
详见解析
解析试题分析：（1）要证
//平面
,可证明与平面内的一条直线平行,边结
由中位线定理得这条直线就是
.（2）利用面面垂直的性质可由面面垂直(侧面底面)得线面垂直(
平面),进而得到线线垂直(
),再结合线线垂直
,又得到线面垂直
平面,证明.平面平面可通过平面证明.
试题解析：（1）证明：连接，
因为是正方形，
为
的中点，所以过点，且也是 的中点，
因为
是
的中点，所以
中，是中位线，所以
因为
平面，
平面，所以
平面
（2）因为侧面底面,
所以平面
所以
又因为
,
所以平面,
因为
平面
,
所以面平面
练习册系列答案
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AB．直角梯形ACEF中，
，
是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
；
，试求
,
,底面
为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, 
,O为AD中点.
与平面
所成角的余弦值；
点到平面
的距离；
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在,求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，点
为边
上的点，点
为边
的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
平面
；
的大小.
中，
;
与直线BD所成的角
平面
，
，
，
为
的中点.
平面
平面
.
中，
，
,
，且
，
.
；
的余弦值.
中，
，
，
，D为BC中点.
;
;
的正弦值.
．求线段AE的长．