Question

方程

3(x+1)2+3(y+1)2

=|x+y-2|表示的曲线是

 

．

Answer 1

分析：将方程转化为距离的比值为一个常数即可通过椭圆的定义判断出其轨迹是一个椭圆．

解答：解：

3(x+1)2+3(y+1)2

=|x+y-2|可变为

(x+1)2+(y+1)2

|x+y-2| 2

=

2

3

＜1
它表示点（x，y）到定点（-1，-1）的距离与到定直线x+y-2=0的距离之比为一个常数，且常数小于1，
由圆锥曲线的第二定义知，点（x，y）轨迹是一个椭圆
即方程

3(x+1)2+3(y+1)2

=|x+y-2|表示的曲线是椭圆．
故应填椭圆．

点评：本题考查椭圆的第二定义及转化凑形的能力，将本方程转化为一个规范的形式有利于对问题的判断，变形的技巧性很强．