Question

下列各函数中，最小值为2的函数是（填序号）

④

．
①y=x+

1

x

；②y=sinx+

1

sinx

，x∈(0，

π

2

)；③Cy=

x2+3

x2+2

；④y=ex+

4

ex

-2．

Answer 1

分析：利用基本不等式的性质（一正，二定，三等）可逐个判断其正误．

解答：解：y=x+

1

x

最小值为2的条件为x＞0，故①错误；
y=sinx+

1

sinx

，x∈(0，

π

2

)取不到2，故②错误；
y=

x2+3

x2+2

= 

x2+2

 +

1

x2+2

≥

2

+

2

2

＞2，故③错误；
y=ex+

4

ex

-2≥2(当且仅当x=ln2时取“=”)故④正确．
故答案为：④

点评：本题考查基本不等式，着重考查学生理解与灵活应用的能力，属于中档题．