Question

在下列各函数中，最小值等于2的函数是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=cosx+

  1

  cosx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）
• C、y=

  x2+3

  x2+2

• D、y=ex+

  4

  ex

  -2

Answer 1

分析：通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+

1

cosx

≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜

π

2

，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证

x2+2

=

1

x2+2

，故错；对于D：．∵e^x＞0，∴e^x+

4

ex

-2≥2

ex• 4 ex

-2=2，从而得出正确选项．

解答：解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．
选项B：y=cosx+

1

cosx

≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜

π

2

，故cosx≠1，B 显然不满足条件．
对于C：不能保证

x2+2

=

1

x2+2

，故错；
对于D：．∵e^x＞0，∴e^x+

4

ex

-2≥2

ex• 4 ex

-2=2，
故只有D 满足条件，
故选D．

点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．