题目内容

已知x＞0，y＞0且
4
x
+
1
y
=1，则x+y最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：x+y=（x+y）（
4
x
+
1
y
）=5+
4y
x
+
x
y
，利用基本不等式即可求得最小值，注意等号取得的条件．
解答： 解：∵x＞0，y＞0且
4
x
+
1
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
4
x
+
1
y
）=5+
4y
x
+
x
y
≥5+2
4y
x
•
x
y
=9，
当且仅当
4y
x
=
x
y
4
x
+
1
y
=1
，即
x=6
y=3
时取等号，
∴当
x=6
y=3
时，x+y取得最小值9，
故答案为：9．
点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值问题，属基础题，注意使用基本不等式求函数最值的条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
相关题目
A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为
3
4
，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、
1
2
、p2．
（1）求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；
（2）设X为学生甲在三道程序中获优的次数，求X的概率分布及数学期望．
如图，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=
3
，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上．

（1）求证：PB⊥PA；
（2）求点A到平面PBD的距离．
下列命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②残差平方和越小的模型，拟合效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合效果越好；
④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．
其中正确的是
 
（填序号）．
已知α为钝角、β为锐角且sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
，则cos（α-β）=
 
．
已知Sn=2+22+23+…+2n（n∈N*），则Sn=
 
．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=log2x为（0，+∞）的“1高调函数”；
②函数f（x）=cosx为R上的“2π高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是
[2，+∞）．
其中正确的命题是
 
．（写出所有正确命题的序号）
已知集合A={x|x=
k
3
，k∈Z}，B={x|x=
k
6
，k∈Z}，则集合A与B关系为
 
．
对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=
5
9
；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn=（
5
9
）n．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则
（Ⅰ）当n=1时，所得几何体的体积V1=
 
．
（Ⅱ）到第n步时，所得几何体的体积Vn=
 
．

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