Question

 “a＝1”是“(1＋ax)⁶的展开式的各项系数之和为64”的(　　)

A．必要不充分条件                       B．充分不必要条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

Answer 1

B　命题立意：本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识，考查考生的计算能力及逆向思维能力，难度中等．

解题思路：若a＝1，则(1＋ax)⁶＝(1＋x)⁶，其二项展开式的通项为T_k＋1＝C1^6－kx^k＝Cx^k，故各项的系数之和为C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝2⁶＝64，充分性成立；若(1＋ax)⁶的各项的系数和为64，当x＝1时，(1＋a)⁶＝64，故1＋a＝±2，从而a＝1或a＝－3，必要性不成立，故选B.