题目内容

设实数x、y满足
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．15B．19C．24D．25
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线4x-y-10=0与直线x-2y+8=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，
∴4a+6b=2，即2a+3b=1，
∴
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=13+6（
b
a
+
a
b
）≥13+12
b
a
•
a
b
=25，
当且仅当a=b=
1
5
时取等号，
∴
2
a
+
3
b
的最小值为25．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
若a,b,c均为实数，且，，，
试用反证法证明：a，b，c中至少有一个大于0.
设x，y满足约束条件
2x+y-6≥0
x+2y-6≤0
y≥0
则目标函数z=x+y的最大值是（　　）
A．3B．4C．6D．8
已知实数x、y满足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x＞0
y＞0
，z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值为______．
不等式2x+y-3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（　　）
A．B．C．D．
若实数a、b满足条件
4a+2b-3≥0
2a-b-1≤0
，则a-b的最大值为______．
设变量x，y满足约束条件
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，则z=x-3y的最小值______．
已知实数x，y满足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
，则s=（x+1）2+（y-1）2的最大值是______．

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