Question

已知：椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，e＝，过F₁的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF₂｜、｜AB｜、｜BF₂｜成等差数列，且｜AB｜＝4。
（I）求椭圆C的方程；
（II）M、N是椭画C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分，证明：线段MN的中垂线过定点。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵、、成等差数列，
∴.                                      ………2分
∴，……5分
得，又，所以，，
所求的椭圆方程为：.                              ………7分
（Ⅱ）设，，
由题意知：，.                         ………9分
两式相减得：，
∴，
所以，           ………11分
易证，此直线经过定点.                                   ………13分

略