题目内容

函数f（x）=a-
1
x
（x≠0）是奇函数，则实数a的值为______．
因为函数f（x）=a-
1
x
（x≠0）是奇函数
所以有：f（-1）=-f（1）?a+1=-（a-1）?a=0 
故答案为：0．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=a-
1|x|
．
（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
(a+1)x2+1
bx
，且f（1）=3，f （2）=
9
2
．
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．
设函数f（x）=a-
1
|x|
，
（1）若x∈[
2
2
，+∞），①判断函数g（x）=f（x）-2x的单调性并加以证明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范围；
（2）若总存在m，n使得当x∈[m，n]时，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
a(1-x)
x
ln（1-x）（a∈R），e为自然对数的底数．
（1）求f（x）在区间[1-e2，1-e]上的最值；
（2）若n≥2（n∈N*），试比较(1+
1
2!
) (1+
1
3!
) …(1+
1
n!
)与e的大小，并证明你的结论．
（2013•江西）已知函数f（x）=a(1-2|x-
1
2
|)，a为常数且a＞0．
（1）f（x）的图象关于直线x=
1
2
对称；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．

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