题目内容
已知α是函数 f（x）=xlogax-2008，（a＞1）的一个零点，β是函数g（x）=xax-2008的一个零点，则αβ的值为（ ）分析：把所给的两个函数式进行整理，先使得函数的值等于0，得到方程，移项整理，变成两个基本初等函数的形式，在同一个坐标系中画出函数的图象，根据反函数的性质得到结果．
解答：解：如图：α是曲线y=
与曲线y=logax交点A的横坐标，
β是曲线y=
与曲线y=ax交点B的横坐标，
∵函数y=logax与y=ax互为反函数，∴A与B关于直线y=x对称
即β为点A的纵坐标，
∴αβ=2008，
故选B
| 2008 |
| x |
β是曲线y=
| 2008 |
| x |
∵函数y=logax与y=ax互为反函数，∴A与B关于直线y=x对称
即β为点A的纵坐标，
∴αβ=2008，
故选B
点评：本题考查函数的零点与方程的根之间的关系，本题解题的关键是熟练应用方程的根与函数的零点之间的关系，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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已知a是函数f（x）=2x-log
x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、f（x0）=0 |
| B、f（x0）＞0 |
| C、f（x0）＜0 |
| D、f（x0）的符号不确定 |