题目内容

已知a是函数f（x）=2x-log
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x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）
A、f（x0）=0
B、f（x0）＞0
C、f（x0）＜0
D、f（x0）的符号不确定
分析：a是函数f(x)=2x-log
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x的零点，函数f(x)=2x-log
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x是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．
解答：解：∵f(x)=2x-log
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x在（0，+∞）上是增函数，a是函数f(x)=2x-log
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x的零点，即f（a）=0，
∴当0＜x0＜a时，f（x0）＜0，
故选 C．
点评：函数f(x)=2x-log
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x是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数f(x)=2x-log
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x的唯一零点．
练习册系列答案
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已知a是函数f（x）=x3-log
12
x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）
 
0．（填“＜”，“=”，“＞”）．
下列说法中，正确的是（　　）
①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
④设a∈{-1，1，
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，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）＜0．
已知a是函数f（x）=2x+log2x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）
（2010•合肥模拟）已知a是函数f（x）=x-1的零点，b=lg4+2lg5+3，正数m，n满足m+n=2，则
a
m
+
b
n
的最小值为
3+
5
3+
5
．

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