题目内容

设△ABC的三个内角A，B，C，向量
m
=(
3
sinA，sinB)，
n
=(cosB，
3
cosA)，若
m
•
n
=1+cos（A+B），则C=（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：利用向量的坐标表示可求
m
 •
n
=
3
sin(A+B)=1+cos（A+B），结合条件C=π-（A+B）可得sin（C+
π
6
)=
1
2
，由0＜C＜π可求C
解答：解：因为
m
•
n
=
3
sinAcosB+
3
sinBcosA
=
3
sin(A+B)
又因为
m
• 
n
=1+cos(B+A)
所以
3
sin(A+B)=1+cos(A+B)
又C=π-（B+A）
所以
3
sinC+cosC=2sin(C+
π
6
)=1
因为0＜C＜π，所以C=
2π
3

故选C．
点评：本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．
设函数f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）当x∈[0，
π
2
]时，求f(x)的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面积为
3
3
2
，求b+c．
设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
2
2
．
设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)与
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．
设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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