题目内容
已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知c=1且tanC=
，则a的取值范围是（ ）
| ab |
| a2+b2-c2 |
分析：将已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用余弦定理变形，整理后求出sinC的值，由C为锐角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，再由c的值，利用正弦定理表示出a=2sinA，由A的范围，利用正弦函数的图象与性质求出sinA的范围，即可得出a的范围．
解答：解：∵a2+b2-c2=2abcosC，即
=
，tanC=
，
∴
=
，即sinC=
，
∵C为锐角，
∴C=30°，又c=1，
∴根据正弦定理得：a=
=2sinA，
∵60°＜A＜90°，
∴
＜sinA＜1，即
＜2sinA＜2，
则a的取值范围为（
，2）．
故选C
| ab |
| a2+b2-c2 |
| 1 |
| 2cosC |
| ab |
| a2+b2-c2 |
∴
| sinC |
| cosC |
| 1 |
| 2cosC |
| 1 |
| 2 |
∵C为锐角，
∴C=30°，又c=1，
∴根据正弦定理得：a=
| csinA |
| sinC |
∵60°＜A＜90°，
∴
| ||
| 2 |
| 3 |
则a的取值范围为（
| 3 |
故选C
点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
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