题目内容
已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=
| ||
| a2+c2-b2 |
（1）求∠B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）把余弦定理代入且tanB=
，整理得tanB=
，进而求得sinB的值，B的值可得．
（2）把（1）中求得的sinB代入函数式，化简整理后根据正弦函数的性质可求得f（x）的单调递减区间．
| ||
| a2+c2-b2 |
| ||
| 2cosB |
（2）把（1）中求得的sinB代入函数式，化简整理后根据正弦函数的性质可求得f（x）的单调递减区间．
解答：解：（1）由题意得tanB=
，；
从而sinB=
，
又0＜B＜
，所以B=
（2）由（1）得f(x)=sinx+
cosx=2sin(x+
)
因为x∈[0，
]，所以x+
∈[
，
]，
所以当x=
时，f（x）取得最小值为1；
且f（x）的单调递减区间为[
，
]
| ||
| 2cosB |
从而sinB=
| ||
| 2 |
又0＜B＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）得f(x)=sinx+
| 3 |
| π |
| 3 |
因为x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
所以当x=
| π |
| 2 |
且f（x）的单调递减区间为[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．综合了同角三角函数的关系、三角函数的性质等问题，考查了学生对问题的综合把握．
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