题目内容
如图，函数f(x)＝x＋
的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.
(1)证明：|PM|·|PN|为定值；
(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
(1)证明：设P(x0，x0＋
)(x0>0)，则|PN|＝x0，|PM|＝
＝
，因此|PM|·|PN|＝1.
(2)直线PM的方程为y－x0－
＝－(x－x0)，
即y＝－x＋2x0＋，解方程组
得x＝y＝x0＋
，∴M(x0＋，x0＋)．连接OP，
S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM＝
|PN||ON|＋|PM||OM|＝x0(x0＋)＋··
(x0＋
)＝＋(x
＋
)≥1＋，
当且仅当x＝，即x0＝1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为1＋.
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(x>1)的最小值是( )
＋2 B．2
则目标函数z＝4x＋y的最大值为________．
，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线l的斜率是( )
＋
＝1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若
，则该椭圆的离心率为( )
B.
D.