Question

已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

的导函数的图象如图所示． 下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，
那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

B

解析试题分析：根据题意，根据函数的定义域为，以及部分的对应值如下表，
，
导数图象说明原函数增减增减的变化趋势，可知在x=0取得极大值x=2处取得极小值，在x=4处取得极大值，故①函数的极大值点为，；正确
对于②函数在上是减函数；也成立，对于③如果当时，的最大值是2，
那么的最大值为4；错误对于④当时，函数有个零点；错误。
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个，成立。故正确的命题有3个，选B.
考点：函数与导函数
点评：主要是考查了导数研究函数单调性以及极值的运用就，属于中档题。