Question

点P是抛物线y=

1

2

x2上的动点，P在直线y=-1上的射影为M，定点A（4，

7

2

），则|PA|+|PM|的最小值为（　　）

• A、

  9

  2

• B、5
• C、

  11

  2

• D、6

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．

解答： 解：抛物线的焦点坐标F（0，

1

2

），准线方程为y=-

1

2

．
根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|+

1

2

≥|AF|+

1

2

，
即当A，P，F三点共线时，所以最小值为

16+9

+

1

2

=

11

2

，
故选C．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查了学生数形结合的思想和分析推理能力，正确运用抛物线的定义是关键．