Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  2

  5

• C、

  30

  10

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．

解答： 解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，如图：BC  的中点为O，连结ON，
MN

∥

.

1

2

B1C1=OB，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC₁，
设BC=CA=CC₁=2，∴CO=1，AO=

5

，AN=

5

，MB=

B1M2+BB12

=

( 2 )2+22

=

6

，
在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO=

AN2+NO2-AO2

2AN•NO

=

6

2× 5 × 6

=

30

10

．
故选：C．

点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．