题目内容

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调递增区间．
（1）∵
m
•
n
=2
3
sinxcosx+2cos2x=
3
sin2x+cos2x+1
∴
m
•
n
-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
∴f(x)=loga(
m
•
n
-1)=loga[2sin(2x+
π
6
)]
∴函数的最小正周期为T=π
（2）∵0＜a＜1时，令
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
＜π+2kπ，k∈Z
∴
π
6
+kπ≤x＜
5π
12
+kπ，k∈Z
函数y=2sin(2x+
π
6
)在[kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
）上单调递减且y＞0
∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是[kπ+
π
6
，kπ+ 
5π
12
 )，k∈Z
∵a＞1时，2kπ＜2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z
∴-
π
12
+kπ＜x≤
π
6
+kπ，k∈Z
函数y=2sin(2x+
π
6
)在[kπ-
π
12
，kπ+
π
6
]上单调递增且y＞0
∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是(kπ-
π
12
，kπ+
π
6
)，k∈Z
练习册系列答案
相关题目
请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函数f（x）=
m
•
n
．
①求函数f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．
（2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求证：tanA=2tanB；
②设AB=3，求AB边上的高CD的长．
已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函数f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
π
2
]上有解，求t 的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分别是A，B，C 所对的边，当t=3 且f（A）=-1，b+c=2 时，求a 的最小值．
已知向量
m
=（2sinx，0），
n
=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（α）=1，sinβ=
1
3
，0＜α＜
π
2
＜β＜π，求cos（2α+β）的值．
已知向量
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（
3
cosx，cosx），f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调递增区间．

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