题目内容

7．已知集合A={x||x|≤4}，B={y|y2+4y-21＜0}，则A∩B=（　　）
A．∅B．（-7，-4]C．（-7，4]D．[-4，3）

分析 由一元二次不等式的解法求出B，由交集的运算求出A∩B．

解答 解：由题意得，B={y|y2+4y-21＜0}={y|-7＜y＜3}=（-7，3），
又集合A={x||x|≤4}=[-4，4]，则A∩B=[-4，3），
故选D．

点评 本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
18．函数$y=\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的增区间是（　　）
A．[-3，-1]B．[-1，1]C．（-∞，-3]D．[-1，+∞）
15．已知三角形ABC中，B（-1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；
（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的外接圆为⊙O1（O1为圆心），当P在M上运动时，求点O1到x轴的距离的最小值．
2．已知圆F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=9与圆F2：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过两圆的交点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线x=2$\sqrt{3}$上有两点M、N（M在第一象限）满足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长．
12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC=$\sqrt{3}$（acosB+bcosA）．
（1）求角C；
（2）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．
19．要得到函数f（x）=sin2x的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{2}$个周期B．向右平移$\frac{π}{2}$个周期
C．向左平移$\frac{π}{4}$个周期D．向右平移$\frac{π}{4}$个周期
16．已知f（x）是定义R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（log4$\frac{1}{9}$）的值为3．
17．如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=3$\sqrt{2}$，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为$\sqrt{3}$，求$\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{C}_{1}{D}_{1}}$．

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