Question

已知中，是三个内角的对边，关于的不等式的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面积，求当角取最大值时，的值．[

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且，求得的范围，进而根据余弦函数的单调性求得的最大值．
（2）根据（1）中求得，利用三角形面积公式求得的值，进而代入余弦定理，求得的值．
（1）∵的解集为空集，故，    （3分）
得≥（4分）
又，的最大值为（6分）
（2）   （8分）
∴，       （10分）
即     （12分）
考点：余弦定理的应用；三角函数的化简求值．