题目内容

已知双曲线C1：2x2-y2=8，双曲线C2满足：①C1与C2有相同的渐近线，②C2的焦距是C1的焦距的两倍，③C2的焦点在y轴上，则C2的方程是______．
∵双曲线C1：2x2-y2=8，
∴
x2
4
-
y2
8
=1
∴渐近线方程为：y=±
2
x，焦距=4
3

设双曲线C2的方程为
y2
8λ
-
x2
4λ
=1
则c2=12λ=（4
3
）2，
得λ=4，
故C2的方程为
y2
32
-
x2
16
=1．
故答案为：
y2
32
-
x2
16
=1．
练习册系列答案
相关题目
双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，则双曲线的离心率为______．
已知离心率为
2
的双曲线
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，且点P(
3
，1)在曲线上，则
PF1
•
PF2
=（　　）
A．-12B．-2C．0D．4
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）
A．
6
B．
3
C．
2
D．
3
3
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=______．
双曲线
x2
4
-
y2
12
=1上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为______．
如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地150
2
海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；
问：
①应派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）
动直线l的倾斜角为60°，且与抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．

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