Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．

Answer 1

（1），焦点坐标为，
（2）x=1

试题分析：（1）根据椭圆的定义，由于椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．，则可知2a=4，a=2，同时利用定义可知，故可知椭圆的方程为椭圆C的方程为，焦点坐标为，   
（2）MN斜率不为0，设MN方程为．               
联立椭圆方程：可得
记M、N纵坐标分别为、，
则 
设
则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．直线方程为x=1
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。