Question

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C_l的极坐标方程为，曲线C₂的参数方程为为参数）。
（1）当时，求曲线C_l与C₂公共点的直角坐标； 
（2）若，当变化时，设曲线C₁与C₂的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

Answer 1

（1）（0,0）或（1，1）
（2），以为圆心，为半径的圆，除去点（0,0）

试题分析：（1）根据题意，由于曲线C_l的极坐标方程为，表示的为
曲线C₂的参数方程为为参数））当时，直线方程为y=x，联立方程组可知，交点坐标为（0,0）或（1，1）
（2）由于，当变化时，设曲线C₁与C₂的公共点为A，B ，那么可知利用直角三角形的性质可知AB中点M轨迹方程为，以为圆心，为半径的圆，除去点（0,0）
点评：主要是考查了参数方程以及直角坐标方程的运用，属于基础题。