Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）17

【解析】

（1）将直线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，然后利用代入直线和曲线的极坐标方程，即可得出直线和曲线的普通方程；

（2）由直线的普通方程得出该直线的倾斜角为，将直线的方程表示为参数方程

（为参数），并将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，然后代入可得出答案。

（1）由曲线：得直角坐标方程为，

即的直角坐标方程为：.

由直线：展开的，

即．

（2）由（1）得直线的倾斜角为.

所以的参数方程为（为参数），

代入曲线得：.

设交点所对应的参数分别为，则

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