Question

【题目】设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为（ ）
A.
B.
C.2
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设圆柱形铁桶的底面半径为r，则其高为 ； 记单位面积铁的价格为a，
故其总造价y=a（2πr +πr2）+3aπr2
=a（ +4πr2），
y′=a（﹣ +8πr）=a ；
故当r∈（0， ）时，y′＜0，
当r∈（ ，+∞）时，y′＞0；
故y=a（ +4πr2）在（0， ）上是减函数，
在（ ，+∞）上是增函数；
故当r= ，即其高为 =2 ；
故选C．
【考点精析】关于本题考查的基本不等式在最值问题中的应用，需要了解用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能得出正确答案．