Question

【题目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣ ），f（ ）的大小关系为（ ）
A.f（ ）＞f（ ）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：因为函数y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0．
所以函数y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，
函数在（0，+∞）上单调递减．
又f（﹣1）=f（1），f（﹣ ）=f（ ），
所以f（1）＞f（ ）＞f（ ），
即f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1），
故选B．
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．