Question

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为{a_n}的前n项和．已知a₂=2，且a₁+3，3a²，a₃+4构成等差数列，则S₅=

1. A.
   15
2. B.
   16
3. C.
   31
4. D.
   32

Answer 1

C
分析：依题意通过解方程可求得等比数列{a_n}的通项公式，从而可求得S₅．
解答：∵{a_n}是公比大于1的等比数列，设其公比为q，
∵a₂=2，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列，
∴6a₂=（a₁+3）+（a₃+4），即6×2=+3+a₂q+4，
∴2q+-5=0，
∴q=2或q=．
又{a_n}是公比大于1的等比数列，
∴q=2．
∴a_n=a₂×2^n-2=2×2^n-2=2^n-1．
∴a₁=1．
∴S₅===31．
故选C．
点评：本题考查数列的求和，求得等比数列{a_n}的通项公式是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．