Question

函数f(x)=lgx-cos(

π

2

x)的零点个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：求f(x)=lgx-cos(

π

2

x)=0的零点，可以令g（x）=lgx，h（x）=cos（

π

2

x），分别画出g（x）与h（x）的图象，利用数形结合的方法进行求解；

解答：解：∵f(x)=lgx-cos(

π

2

x)，可得令g（x）=lgx，h（x）=cos（

π

2

x），
f（x）的零点就是g（x）与h（x）交点的横坐标，
如下图：

当x＞10时y=lg10＞1，可得g（x）＞h（x）
由上图可知一共有五个交点，
∴函数f(x)=lgx-cos(

π

2

x)的零点个数是5，
故选C；

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于基础题．