Question

（2007•长宁区一模）实系数一元二次方程2x²-（a+3b）x+b=0的一个虚数根为|

4-3i

3+4i

|+2i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：设出方程两根为x₁，x₂，且x1=|

4-3i

3+4i

|+2i=1+2i，则x₂=1-2i，根据韦达定理求得实数a，b的值．

解答：解：设方程两根为x₁，x₂，x1=|

4-3i

3+4i

|+2i=1+2i，
故x₂=1-2i．
由韦达定理可得

1+2i+1-2i= a+3b 2 (1+2i)(1-2i)= b 2

，
解得 a=-26，b=10．

点评：本题考查复数的模的定义和求法，韦达定理的应用，属于基础题．