Question

命题“?x₀∈R，使得sinx+cosx≥2”的否定形式是________．

Answer 1

?x∈R，使得sinx+cosx＜2
分析：根据命题“?x₀∈R，使得sinx+cosx≥2”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“≥“改为“＜”即可得答案．
解答：∵命题“?x₀∈R，使得sinx+cosx≥2”是特称命题，
∴命题的否定为：?x∈R，使得sinx+cosx＜2．
故答案为：?x∈R，使得sinx+cosx＜2．
点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．属基础题．