Question

若命题“?x₀∈R，使（a+1）x₀²+4x₀+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为

（-∞，3）

．

Answer 1

分析：a=-1时成立，a＞-1时，不等式对应的是二次函数，则相应二次方程有不等的实根或者a＜-1时，恒成立．

解答：解：a=-1时成立，a＞-1时，（a+1）x²+4x+1=0有两个不等实根，∴△=16-4（a+1）²＞0，即-1＜a＜1，a＜-1时，恒成立．
故答案为：（-∞，1）

点评：本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．