Question

若命题“?x₀∈R，使ax₀²+x₀-1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＜-

  1

  4

• B、a＞-

  1

  4

• C、a≥-

  1

  4

• D、a≤-

  1

  4

Answer 1

分析：“?x₀∈R，使ax₀²+x₀-1＞0”为假命题，等价于?x∈R，ax²+x-1≤0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围．

解答：解：?x₀∈R，使ax₀²+x₀-1＞0为假命题，等价于?x∈R，ax²+x-1≤0为真命题，
∴a＜0，△=1²-4a×（-1）≤0
∴a≤-

1

4

，
∴实数a的取值范围是a≤-

1

4

．
故选：D．

点评：本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．