题目内容
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若点E在SD上，且
证明：
平面
；
（2）若三棱锥S－ABC的体积
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1（1）若点E在SD上，且
证明：平面；（2）若三棱锥S－ABC的体积
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小（1）详见解析；（2）
试题分析：(1)由于侧棱
底面
，
又
，
侧面
从而
,又因为，所以
平面
(2) 由三棱锥S－ABC的体积易得
由于
、
、两两互相垂直，故可以
为原点建立空间直角坐标系，利用向量便可得面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小试题解析：(1)证明：
侧棱底面，
底面 1分又
底面是直角梯形，垂直于和
,又
侧面, 3分
侧面
平面 5分(2) 连结
,底面是直角梯形，垂直于和,
,
,设
，则
，三棱锥
,
7分如图建系，
则
,由题意平面的一个法向量为
，不妨设平面
的一个法向量为
，
，
，则由
得
，不妨令
，则
10分
, 11分设面
与面所成二面角为
，则 12分
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平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
,
,
,
.
是
的中点,证明:
平面
;
内存在一点
,使
平面
,
的距离.
中，
，
，
，如图，把
沿
翻折，使得平面
平面
．
；
为线段
中点，求点
的距离；
，使得
与平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，AB＝AD＝
.将图(1)沿直线BD折起，使得二面角ABDC为60°，如图(2)．
，M是CC1的中点．
)平行,则λ=( )
