题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值为( )
A． | B． | C． | D． |
D
设正方体棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,
易知A1E⊥BD,C1E⊥BD,
则∠A1EC1是二面角A1-BD-C1的平面角,
=(,-,1),
=(-,,1),cos<,>=.
【方法技巧】求二面角的策略
(1)法向量法.其步骤是:①建系;②分别求构成二面角的两个半平面的法向量;③求法向量夹角的余弦值;④根据题意确定二面角的余弦值或其大小.
(2)平面角法.该法就是首先利用二面角的定义,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值.
易知A1E⊥BD,C1E⊥BD,
则∠A1EC1是二面角A1-BD-C1的平面角,
=(,-,1),=(-,,1),cos<,>=.【方法技巧】求二面角的策略
(1)法向量法.其步骤是:①建系;②分别求构成二面角的两个半平面的法向量;③求法向量夹角的余弦值;④根据题意确定二面角的余弦值或其大小.
(2)平面角法.该法就是首先利用二面角的定义,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值.
练习册系列答案
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中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
和
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
，
的中点，
．
；
的余弦值． 
AB,E是SA的中点.
,☉O的直径AB=2,C是
的中点,D为AC的中点.
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
证明：
平面
；
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
,
